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(理科)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线的斜率分别为,证明
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点A的轨迹为R.

(1)求R的方程;
(2)过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N,问在x轴上是否存在一定点Q(Q不与C重合),使恒成立,若求出Q点的坐标,若不存在,说明理由.

如图,正三棱柱所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是棱的中点,AE交于点H.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.

已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,等差数列的任一项,其中中所有元素的最小数,,求的通项公式.

2014年2月21日,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:


赞成
反对
无所谓
农村居民
2100人
120人
y人
城镇居民
600人
x人
z人

已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
(1)现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.

函数满足.
(1)求的单调递减区间;
(2)设锐角的内角所对的边分别为,且,求的取值范围.

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