(理科)如图,已知椭圆的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、
的斜率分别为
、
,证明
;
(Ⅲ)是否存在常数,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
的内切圆与三边
的切点分别为
,已知
,内切圆圆心
,设点A的轨迹为R.
(1)求R的方程;
(2)过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N,问在x轴上是否存在一定点Q(Q不与C重合),使恒成立,若求出Q点的坐标,若不存在,说明理由.
如图,正三棱柱所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是
棱的中点,AE交
于点H.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面
的距离.
已知数列的前
项和为
,对一切正整数
,点
都在函数
的图像上,且过点
的切线的斜率为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,等差数列
的任一项
,其中
是
中所有元素的最小数,
,求
的通项公式.
2014年2月21日,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:
![]() |
赞成 |
反对 |
无所谓 |
农村居民 |
2100人 |
120人 |
y人 |
城镇居民 |
600人 |
x人 |
z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
(1)现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.
设函数
满足
.
(1)求的单调递减区间;
(2)设锐角的内角
所对的边分别为
,且
,求
的取值范围.