（本小题满分12分）设函数
（Ⅰ）设
，讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）过两点
的直线的斜率为
，求证：
（本小题满分13分）若
是定义在
上的增函数，且对一切
满足
.（1）求
的值;（2）若
解不等式
.
如图，已知抛物线C：
，
为其准线，过其对称轴上一点P
作直线
与抛物线交于A
、B
两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交
于点M、N。（1）求
的值;
（2）记点Q是点P关于原点的对称点，
设P分有向线段
所成的比为
，
且 
求证：
设数列{an},{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为Sn , Tn，若对一切n ∈ N*，都有Sn+3 = Tn．（1）若a1 ≠ b1，试分别写出一个符号条件的数列{an}和{bn}；（2）若a1 + b1 = 1，数列{cn}满足：cn = 4 an + l(–1)n–12bn，且当n ∈ N*时，cn+1 ≥ cn恒成立，求实数l的最大值．
设
是函数
的一个极值点。
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；（2）设
，若存在
，使得
成立，求的取值范围。
已知，三棱锥P-ABC中，侧棱PC与底面成600的角，AB⊥AC，BP⊥AC，AB=4，AC=3． 
(1) 求证：截面ABP⊥底面ABC；(2）求三棱锥P-ABC的体积的最小值，及此时二面角A-PC-B的正切值．