已知函数
．
（1）若函数
在
处取极值，求
的值；
（2）如图，设直线
将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数
的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；
（3）比较
与
的大小，并说明理由．
已知双曲线
的一条渐近线方程为
，两条准线的距离为l.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.
已知定圆
圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
（I）求曲线C的方程；
（II）若点
为曲线C上一点，求证：直线
与曲线C有且只有一个交点.
已知抛物线
，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足
，求点M的轨迹方程.
已知椭圆W的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
，过左准线与轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
，点关于轴的对称点为
.
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）求证：
(
)；
（Ⅲ）求
面积
的最大值.
已知圆
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.