直线:
与双曲线C:
的右支交于不同的两点A、B。
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值。若不存在,说明理由。
(本小题9分)已知矩形的两条对角线相交于点
,
边所在直线的方程为:
,点
在
边所在直线上.
(1)求矩形外接圆的方程;
(2)求矩形外接圆中,过点
的最短弦
所在的直线方程.
(本小题9分)设直线的方程为(
+1)x+y+2-
=0 (
∈R).
(1)若在两坐标轴上的截距相等,求
的方程;
(2)若不经过第二象限,求实数
的取值范围.
(本小题满分15分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0,1).
(1) 求抛物线C的方程;
(2)在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P
的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF, 且
PQ与C在点P处的切线垂直.若存在,求出
点P的坐标; 若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)已知函数,
,其中
为实数.
(1)设为常数,求函数
在区间
上的最小值;
(2)若对一切,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)正△的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
.
(1)试判断直线与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
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