（本小题满分12分）已知二次函数
，且方程
有唯一解
，
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数在区间
上存在零点，请写出实数
的取值范围．
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
,
是数列
的前项和，证明
．
设函数
，
（Ⅰ）求
的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，
，求的面积的最大值．
已知函数
，设
且
．
（1）证明：
，且
；
（2）若
对任意满足条件的
，
恒成立，求实数
的最大值．
已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若方程
有四个不等实根，求实数
的取值范围．
某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌．已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌．将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．设制作课桌的工人为
名．
（1）分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间；
（2）当为何值时，完成此项工作的时间最短？