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三角形中,,且.
(Ⅰ)求;     (Ⅱ)求.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 西姆松定理
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已知圆 M : x + 1 2 + y 2 = 1 ,圆 N : x - 1 2 + y 2 = 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C .
(Ⅰ)求 C 的方程;
(Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A B 两点,当圆 P 的半径最长是,求 A B .

如图,三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, C A = C B A B = A A 1 B A A 1 = 60 ° .

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(Ⅰ)证明: A B A 1 C
(Ⅱ)若 A B = C B = 2 , A 1 C = 6 ,求三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的体积.

为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用 A 药,20位患者服用 B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好?
(2)完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好?

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已知等差数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S 3 = 0 S 5 = - 5
(Ⅰ)求 a n 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 1 a 2 n - 1 a 2 n + 1 的前 n 项和。

已知函数 f ( x ) = 2 x - 1 + 2 x + a , g ( x ) = x + 3 .
(Ⅰ)当 a = - 2 时,求不等式 f ( x ) < g ( x ) 的解集;
(Ⅱ)设 a > - 1 ,且当 x [ - a 2 , 1 2 ) 时, f ( x ) g ( x ) ,求 a 的取值范围.

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