2011年3月20日，第19个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011年“六·五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对10～60岁的人群抽查了
人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：
（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；
（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元的概率．
已知过点
的动直线
与圆
：
相交于
、
两点， 
与
直线
：
相交于
.
（１）求证：当与垂直时，必过圆心；
（２）当
时，求直线的方程.
已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为
，且过点（
，
）.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线
：
（
）与椭圆E交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在垂直于
轴的定直线上，并求出该直线方程．
等差数列
中，
，
；数列
的前
项和是
，且
．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅲ) 记
，求
的前n项和
．
数列
中，已知
，且
是1与
的等差中项.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设
，记数列
的前
项和为
，证明：
在△ ABC中， BC= ， ， .
（Ⅰ）求 AB的值； 
（Ⅱ）求
的值.