(12分）已知函数，（1）判断函数的单调性，并利用单调性定义-优题课

已知 $\sin α = 2 \cos α$ ，求 $\frac{\sin α - 4 \cos α}{5 s i n α + 2 c o s α}$ 及 $si n^{2} α + 2 \sin α \cos α$ 的值．

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），离心率为．过焦点F₂的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当四边形MF₁NF₂为矩形时，求直线l的方程．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．
（注：s²=[（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]，其中为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数．）

设{a_n}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）推导{a_n}的前n项和S_n公式；
（Ⅱ）设q≠1，证明数列不是等比数列．