（本题10分）某县为了落实中央的强基惠民工程，计划将某村的居-优题课

某专卖店有 A， B两种商品．已知在打折前，买60件 A商品和30件 B商品用了1080元，买50件 A商品和10件 B商品用了840元； A， B两种商品打相同折以后，某人买500件 A商品和450件 B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温 x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤ x＜16，16≤ x＜20，20≤ x＜24，24≤ x＜28，28≤ x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．

（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；

（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；

（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．

如图，等腰三角形 ABC中， BD， CE分别是两腰上的中线．

（1）求证： BD＝ CE；

（2）设 BD与 CE相交于点 O，点 M， N分别为线段 BO和 CO的中点，当△ ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN的形状，无需说明理由．

【问题情景】

利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

如图1，在△ ABC中， AB＝3， BC＝6，问△ ABC的高 AD与 CE的比是多少？

小聪的计算思路是：

根据题意得： S _△ _ABC＝ $\frac{1}{2}$ BC• AD＝ $\frac{1}{2}$ AB• CE．

从而得2 AD＝ CE，∴ $\frac{AD}{CE}$ ＝ $\frac{1}{2}$

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：

（1）【类比探究】

如图2，在▱ ABCD中，点 E、 F分别在 AD， CD上，且 AF＝ CE，并相交于点 O，连接 BE、 BF，

求证： BO平分角 AOC．

（2）【探究延伸】

如图3，已知直线 m∥ n，点 A、 C是直线 m上两点，点 B、 D是直线 n上两点，点 P是线段 CD中点，且∠ APB＝90°，两平行线 m、 n间的距离为4．求证： PA• PB＝2 AB．

（3）【迁移应用】

如图4， E为 AB边上一点， ED⊥ AD， CE⊥ CB，垂足分别为 D， C，∠ DAB＝∠ B， AB＝ $\sqrt{34}$ ， BC＝2， AC＝ $\sqrt{26}$ ，又已知 M、 N分别为 AE、 BE的中点，连接 DM、 CN．求△ DEM与△ CEN的周长之和．

已知抛物线 y＝ a（ x﹣1） ²+3（ a≠0）与 y轴交于点 A（0，2），顶点为 B，且对称轴 l ₁与 x轴交于点 M

（1）求 a的值，并写出点 B的坐标；

（2）有一个动点 P从原点 O出发，沿 x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为 t秒，求 t为何值时 PA+ PB最短；

（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 C，且新抛物线的对称轴 l ₂与 x轴交于点 N，过点 C作 DE∥ x轴，分别交 l ₁， l ₂于点 D、 E，若四边形 MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．