在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点
（1）求证：B1G⊥CF；
（2）求二面角F-EC-D的余弦值。
某电视
台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，
相关的数据如下表所示：
| 文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
| 20至40岁 |
40 |
18 |
58 |
| 大于40岁 |
15 |
27 |
42 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法从收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）从上述5名观众中任取2名，求恰有1名在20至40岁之间的概率
设抛物线M方程为
，其焦点为F，P（
（
为直线
与抛物线M的一个交点，
（1）求
抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线
与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得
QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为
的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB
平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．
.
为奇函数，求实数
的值；
，都有
成立，求实数