（满分5分）如图，货轮D在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东-优题课

（满分5分）如图，货轮D在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在货轮D的北偏西30°、西北方向上又发现了客轮B和海岛C．

（1）仿照表示灯塔方位的方法，在图中画出表示客轮B和海岛C方向的射线；
（2）在（1）的条件下填空：
∠BOC=_______，∠BOA=______；和∠AOF互余的角为：_______________．

科目数学题型解答题难度中等

如图，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{3}{2} x - 2 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，已知 $B$ 点坐标为 $(4, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究 $ΔABC$ 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点 $M$ 是线段 $BC$ 下方的抛物线上一点，求 $ΔMBC$ 的面积的最大值，并求出此时 $M$ 点的坐标．

如图， $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ，点 $P$ 为射线 $BD$ ， $CE$ 的交点．

（1）求证： $BD = CE$ ；

（2）若 $AB = 2$ ， $AD = 1$ ，把 $ΔADE$ 绕点 $A$ 旋转，当 $∠ EAC = 90 °$ 时，求 $PB$ 的长；

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为 $x$ 元 $(x$ 为正整数），每个月的销售利润为 $y$ 元．

（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $O$ 在 $AC$ 上，以 $OA$ 为半径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $BD$ 的垂直平分线交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $BD$ 于点 $F$ ，连接 $DE$ ．

（1）判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $AC = 6$ ， $BC = 8$ ， $OA = 2$ ，求线段 $DE$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，过点 $A (2, 0)$ 的直线 $l$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $\tan ∠ OAB = \frac{1}{2}$ ，直线 $l$ 上的点 $P$ 位于 $y$ 轴左侧，且到 $y$ 轴的距离为1．

（1）求直线 $l$ 的表达式；

（2）若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $P$ ，求 $m$ 的值．

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