如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,（1）求-优题课

题文

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,

（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比

科目数学题型解答题难度较易

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等差数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正数， $a_{1} = 3$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $\{b_{n}\}$ 为等比数列, $b_{1} = 1$ ，且 $b_{2} S_{2} = 64$ , $b_{3} S_{3} = 960$ ．
(1)求 $a_{n}$ 与 $b_{n}$ ；

(2)求和： $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + . . . + \frac{1}{S_{n}}$ ．

因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

已知 $\tan α = - \frac{1}{3}$ ， $\cos β = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , $α, β \in (0, π)$

（1）求 $\tan (α + β)$ 的值；
（2）求函数 $f (x) = \sqrt{2} \sin (x - α) + \cos (x + β)$ 的最大值．

如图，四面体被一平面所截，截面是一个矩形．
求证：平面．

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，是左焦点且到直线的距离，求椭圆的离心率．

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