对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率
已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）若对任意的
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
已知数列
的前
项和为
，
，且
（为正整数）
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，是否存在
,使得
恒成立？若存在，求是实数
的最大值；若不存在，说明理由.
已知直线
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
如图，
是边长为2的正方形，
平面，
，
,且
.
（1）求证：
平面
;
（2）求证：平面
平面
;
（3）求多面体
的体积。
以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（十位数字为茎，个位数字为叶）.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示.
（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（2）当
时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.