如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化。两斜面倾角均为
，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程。
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。
如图所示，某人用轻绳牵住一质量为m=0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角，此时气球离地高度h=5m。已知空气对气球的浮力竖直向上，恒为15N，人的质量M=50kg，人受的浮力忽略不计。求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）水平风力的大小；
（2）若水平风力和浮力均保持不变，剪断轻绳后气球需多长时间才能运动到离地H=35m高度处？
如图所示，置于水平地面的物体质量为m=2kg，在水平恒力F的作用下，物体由静止开始加速运动，运动x1=16m位移后速度变为v1=8m/s，此时立即撤去F，物体又经过t2 = 8s时间停止运动，已知物体与水平地面间的动摩擦因数μ始终不变。求：（g=10m/s2）
（1）物体在加速和减速阶段的加速度a1和a2分别是多大；
（2）水平恒力F的大小。
如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)。
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间
小球距坐标原点O的距离s为多大？
据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功。航天飞机在地球赤道上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动。假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为4×10-5 T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3A的感应电流，试求：
（1）金属悬绳中产生的感应电动势；
（2）悬绳两端的电压；
（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6.4×103 km）。
交流发电机转子是匝数n =100，边长L =20cm的正方形线圈，置于磁感应强度
的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad/s)的角速度转动。当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，已知线圈的电阻r =1Ω，外电路电阻R =99Ω。试求：
（1）电动势的最大值Em ；
（2）交变电流的有效值I；
（3）外电阻R上消耗的功率PR