已知椭圆的离心率为
,且过点
(1)求椭圆的标准方程:
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若
①求的最值:
②求证:四边形ABCD的面积为定值.
(本小题12分)已知等差数列满足:
.
(1)求的通项公式;
(2)若(
),求数列
的前n项和
.
(本小题12分)如图,已知平面
,
,
是正三角形,AD=DE
AB,且F是CD的中点.
(1)求证:AF//平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.
(本小题12分)已知向量,
,函数
的最大值为6.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象.求
在
上的值域.
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)函数在区间
上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(Ⅱ)当时,
恒成立,求整数
的最大值;
(Ⅲ)试证明:(
)。
(本小题满分13分)已知椭圆的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线
交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。