化简或求值（本题共8分，其中第一小题3分，第二小题5分）（1-优题课

化简或求值（本题共8分，其中第一小题3分，第二小题5分）
（1）化简：2x²−xy − （）
（2）先化简，再求值：2（xy²+3y³－x²y）－(－2x²y+y³+xy²)－4y³,其中x=2,y=－3 ．

科目数学题型解答题难度较易

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (- 2, 3)$ ， $C (0, 3)$ ，其顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点 $M (1, m)$ ，当 $MB + MD$ 的值最小时，求 $m$ 的值；

（3）若 $P$ 是抛物线上位于直线 $AC$ 上方的一个动点，求 $ΔAPC$ 的面积的最大值；

（4）若抛物线的对称轴与直线 $AC$ 相交于点 $N$ ， $E$ 为直线 $AC$ 上任意一点，过点 $E$ 作 $EF / / ND$ 交抛物线于点 $F$ ，以 $N$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 $E$ 的坐标；若不能，请说明理由．

如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $AB$ 经过弦 $CD$ 的中点 $E$ ，点 $M$ 在 $OD$ 上， $AM$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，交过 $D$ 的直线于 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，连接 $BD$ 与 $CG$ 交于点 $N$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若点 $M$ 是 $OD$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为3， $\tan ∠ BOD = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BN$ 的长．

如图，一次函数 $y = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点，与 $x$ ， $y$ 轴交于 $B$ ， $A$ 两点，且 $\tan ∠ ABO = \frac{1}{2}$ ， $OB = 4$ ， $OE = 2$ ，作 $CE ⊥ x$ 轴于 $E$ 点．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔOCD$ 的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 $x$ 的取值范围．

某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 $A$ ， $B$ 两个探测点探测到地下 $C$ 处有生命迹象．已知 $A$ ， $B$ 两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是 $30 °$ 和 $45 °$ ，试确定生命所在点 $C$ 的深度（结果保留根号）．

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