如图，已知∠ABC90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点-优题课

如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．

（1）试说明：∠AEQ=90°；
（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为 $y$ （件 $)$ ，这种产品的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，解答下列问题：

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边长一点， $DE ⊥ AB$ ，垂足为点 $E$ ，点 $O$ 在线段 $ED$ 的延长线上，且 $⊙ O$ 经过 $C$ ， $D$ 两点．

（1）判断直线 $AC$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为2， $\hat{CD}$ 的长为 $\frac{10}{9} π$ ，请求出 $∠ A$ 的度数．

某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度．如图所示，他们先在点 $A$ 测得电子显示屏底端点 $D$ 的仰角 $∠ DAC = 15 °$ ，然后向建筑物的方向前进 $10 m$ 到达点 $B$ ，又测得电子显示屏顶端点 $E$ 的仰角 $∠ EBC = 45 °$ ，测得电子显示屏底端点 $D$ 的仰角 $∠ DBC = 30 °$ ．（点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一条直线上，且与点 $D$ ， $E$ 在同一平面内，不考虑测角仪高度）

（1）求此时他们离建筑的距离 $BC$ 的长；

（2）求电子显示屏 $DE$ 的高度．

（以上结果用含根号的式子表示）

为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进 $A$ ， $B$ 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：

	$A$	$B$
进价（元 $/$ 个）	120	200
售价（元 $/$ 个）	170	280

（1）该体育用品商店购进 $A$ ， $B$ 两种型号的足球各多少个？

（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进 $A$ ， $B$ 两种型号的足球共260个，最少购进 $A$ 种型号的足球多少个？

为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）本次调查，一共调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模；

（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率．