已知x﹣1，求下列问题：（1）证明：x22x1；（2）利用（-优题课

已知x=﹣1，求下列问题：
（1）证明：x²+2x=1；
（2）利用（1）的结论，化简x⁴+2x³+2x﹣1；
（3）试判断x=﹣1是不是方程﹣1=的解？

科目数学题型解答题难度较难

在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 $B$ 处测得办公楼底部 $D$ 处的俯角是 $53 °$ ，从综合楼底部 $A$ 处测得办公楼顶部 $C$ 处的仰角恰好是 $30 °$ ，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据 $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $AB$ 、 $CD$ 的中点．求证： $DE = BF$ ．

计算： $\sqrt{25} - | - 7 | + {(2 - \sqrt{3})}^{0}$ ．

如图1，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = ∠ BCD$ ，点 $E$ 在边 $BC$ 上，且 $AE / / CD$ ， $DE / / AB$ ，作 $CF / / AD$ 交线段 $AE$ 于点 $F$ ，连接 $BF$ ．

（1）求证： $ΔABF ≅ ΔEAD$ ；

（2）如图2．若 $AB = 9$ ， $CD = 5$ ， $∠ ECF = ∠ AED$ ，求 $BE$ 的长；

（3）如图3，若 $BF$ 的延长线经过 $AD$ 的中点 $M$ ，求 $\frac{BE}{EC}$ 的值．

已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1 (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）若点 $M (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $N (x_{2}$ ， $y_{2})$ 都在此抛物线上，且 $- 1 < x_{1} < 0$ ， $1 < x_{2} < 2$ ．比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小，并说明理由；

（3）设直线 $y = m (m > 0)$ 与抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 交于点 $A$ 、 $B$ ，与抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ 交于点 $C$ ， $D$ ，求线段 $AB$ 与线段 $CD$ 的长度之比．

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