（本小题满分10分）
中
,
边上的中线
所在直线方程为
,
的平分线方程
为
.
（1）求顶点
的坐标；
（2）求直线
的方程.
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）若函数与
有相同极值点．
①求实数
的值；
②若对于
（
为自然对数的底数），不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，离心率
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线
交椭圆于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
余弦值．
（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．
（本小题满分12分）已知
是公差为2的等差数列，且
是
与
的等比中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前
项和
．