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题文

（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．

（1）求点的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

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相关试题

已知函数 $f (x) = A \sin (x + \frac{π}{4})$ ， $x \in R$ ，且 $f (\frac{5}{12} π) = \frac{3}{2}$ .
（1）求 $A$ 的值；
（2）若 $f (θ) + f (- θ) = \frac{3}{2}$ ， $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $f (\frac{3}{4} π - θ)$ .

已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = |x + 1| + |x - 2|$ 的最小值为 $a$ .
（I）求 $a$ 的值；
（II）若 $p, q, r$ 为正实数，且 $p + q + r = a$ ，求证： $p^{2} + q^{2} + r^{2} \geq 3$ .

已知直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = a - 2 t \\ y = - 4 t \end{cases}$ ，（ $t$ 为参数），圆 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 4 \cos θ \\ y = 4 \sin θ \end{cases}$ ，（ $θ$ 为常数）.
（I）求直线 $l$ 和圆 $C$ 的普通方程；
（II）若直线 $l$ 与圆 $C$ 有公共点，求实数 $a$ 的取值范围.

矩阵与变换已知矩阵 $A$ 的逆矩阵 $A^{- 1} = (\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix})$ .
（I）求矩阵 $A$ ；
（II）求矩阵 $A^{- 1}$ 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

已知函数 $f (x) = e^{x} - a x$ （ $a$ 为常数）的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $A$ 处的切线斜率为-1.
（I）求 $a$ 的值及函数 $f (x)$ 的极值；
（II）证明：当 $x > 0$ 时， $x^{2} < e^{x}$ ；
（III）证明：对任意给定的正数 $c$ ，总存在 $x_{0}$ ，使得当 $x \in (x_{0}, + \infty)$ ，恒有 $x^{2} < c e^{x}$ .

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