（本小题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它-优题课

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在"25周岁以上（含25周岁）"和"25周岁以下"分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组： $[50, 60)$ , $[60, 70)$ , $[70, 80)$ , $[80, 90)$ , $[90, 100)$ ,分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名"25周岁以下组"工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为"生产能手"，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为"生产能手与工人所在的年龄组有关"？

附： $x^{2} = \frac{n (n_{11} n_{22} - n_{12} n_{21})^{2}}{n_{1 +} n_{2 +} n_{+ 1} n_{+ 2}}$ (注：此公式也可以写成 $k^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ）

$P (x^{2} \geq k)$	0.100	0.050	0.010	0.001
$k$	2.706	3.841	6.635	10.828

如图，在四棱柱 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ , $A B / / D C$ , $A B ⊥ A D, D C = 3, B C = 5, A D = 4, ∠ P A D = 60^{°}$ .

（1）当正视方向与向量 $\vec{A D}$ 的方向相同时，画出四棱锥 $P - A B C D$ 的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）若 $M$ 为 $P A$ 的中点，求证：求二面角 $D M / / 平面 P B C$ .

（3）求三棱锥 $D - P B C$ 的体积.

已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d = 1$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .
(I)若 $a_{1}, a_{3}$ 成等比数列，求 $a_{1}$ ；
(II)若 $S_{5} > a_{1} a_{9}$ ,求 $a_{1}$ 的取值范围.

如图, D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.

（1）证明 ;
（2）若AC=DC,求的值.

已知数列是等差数列，且，.
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 令，求数列的前项和.