（本小题满分12分）已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点
为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线
与
，切点分别为
，求证：直线
恒过某一定点；
（Ⅲ）分析（Ⅱ）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（Ⅱ）进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．
已知函数
.
（1）证明：
；
（2）当
时，
，求
的取值范围.
已知抛物线
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.
据民生所望，相关部门对所属服务单位进行整治行核查，规定：从甲类3个指标项中随机抽取2项，从乙类2个指标项中随机抽取1项.在所抽查的3个指标项中，3项都优秀的奖励10万元；只有甲类2项优秀的奖励6万元；甲类只有1项优秀、乙类1项优秀的提出警告，有2项或2项以上不优秀的停业运营并罚款8万元.已知某家服务单位甲类3项指标项中有2项优秀，乙类2项指标项中有1项优秀.
求：（1）这家单位受到奖励的概率；
（2）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数）.
如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为3，求
.
在锐角
中，
分别为角
的对边，且
.
（1）求角A的大小；
（2）求
的最大值.