（本小题满分12分）已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点
为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线
与
，切点分别为
，求证：直线
恒过某一定点；
（Ⅲ）分析（Ⅱ）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（Ⅱ）进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．
(本小题满分l2分)
已知函数
，
∈R．
(I)讨论函数
的单调性；
(Ⅱ)当
时，≤
恒成立，求的取值范围
(本小题满分12分)
点P为圆
：
(
>0)
上一动点，PD
轴于D点，记线段PD的中点M的运
动轨迹为曲线C．(I)求曲线C的方程； (II)若动直线
与曲线C交于A、B两点，当△OAB(O是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求的值．
(本小题满分1
2分)
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)
如下：
(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩
的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答
结论)． (Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低
于12．8秒的概率．
(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]
之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率
(本小题满分l2分)
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60
，E
C
面ABCD，FA面ABCD，G
为BF的中点，若EG//面ABCD
(I)求证：EG面ABF
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值
(本小题满分12分)
已知数列{
}为公差不为零的等差数列，
=1，各项均为正数的等比数列{
}的第1
项、第3项、第5项分别是、
、
．
(I
)求数列{}与{}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{}的前
项和．