为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的-优题课

为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长，求这人分别来自这两个社团的概率．

科目数学题型解答题难度较难

在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $ρ = 2 \sqrt{2} \cos θ$ ．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为 $(1, 0)$ ，M为C上的动点，点P满足 $\vec{AP} = \sqrt{2} \vec{AM}$ ，写出Р的轨迹 $C_{1}$ 的参数方程，并判断C与 $C_{1}$ 是否有公共点．

抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： $x = 1$ 交C于P，Q两点，且 $OP ⊥ OQ$ ．已知点 $M (2, 0)$ ，且 $⊙ M$ 与l相切．

（1）求C， $⊙ M$ 的方程；

（2）设 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是C上的三个点，直线 $A_{1} A_{2}$ ， $A_{1} A_{3}$ 均与 $⊙ M$ 相切．判断直线 $A_{2} A_{3}$ 与 $⊙ M$ 的位置关系，并说明理由．

设函数 $f (x) = a^{2} x^{2} + ax - 3 \ln x + 1$ ，其中 $a > 0$ .

（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）若的图像与 $x$ 轴没有公共点，求a的取值范围.

已知直三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面为正方形， $AB = BC = 2$ ，E，F分别为 $AC$ 和 $C C_{1}$ 的中点， $BF ⊥ A_{1} B_{1}$ .

（1）求三棱锥 $F - EBC$ 的体积；

（2）已知D为棱 $A_{1} B_{1}$ 上的点，证明： $BF ⊥ DE$ .

记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，已知 $a_{n} > 0, a_{2} = 3 a_{1}$ ，且数列 $\{\sqrt{S_{n}}\}$ 是等差数列，证明： $\{a_{n}\}$ 是等差数列.

试卷网试题网古诗词网作文网范文网