已知函数
.
（Ⅰ）若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数
，求函数
的最小值；
（Ⅲ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于P、Q，过线段PQ的中点R作
轴的垂线分别交
于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是
，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.
（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；
（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.
在数列
中，
，
，
。
（Ⅰ）计算
，
，
的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
已知数列
中，
，且
（
）。
（I）求
，
的值及数列的通项公式；
（II）（II）令
，数列
的前
项和为
，试比较
与的大小；
（III）令
，数列
的前项和为
，求证：对任意
，都有
。
已知函数
，
。
（I）求
的最小正周期和值域；
（II）若
为的一个零点，求
的值。
已知
为等比数列，
，
，
为等差数列
的前
项和，
，
。
（I）求和的通项公式；
（II）设
，求
。