如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(2)求二面角B-EF-D的余弦值.
若,且
,
(1)令写出
的值,观察并归纳出这个数列的通项公式
;
(2)求证:。
已知,设命题
:函数
在
上单调递增,命题
:不等式
,对
恒成立,若
且
为假,
或
为真,求
的取值范围
已知椭圆,且C1,C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。
(1)求椭圆的焦点坐标及m=0,时
的焦点坐标;
(2)当AB⊥x轴时,判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
(3)是否存在m,p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m,p的值;若不存在,请说明理由。
如图,在三棱柱中,
,
,
,点D是
上一点,且
。
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的余弦值
湖南大学自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响。
(1)求该选手被淘汰的概率;
(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望