下列说法正确的是（）A．若，则B．如果，那么C．若时，则D．-优题课

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $AB$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $∠ DAM = 45 °$ ，点 $F$ 在射线 $AM$ 上，且 $AF = \sqrt{2} BE$ ， $CF$ 与 $AD$ 相交于点 $G$ ，连接 $EC$ 、 $EF$ 、 $EG$ ．则下列结论：

① $∠ ECF = 45 °$ ；

② $ΔAEG$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ；

③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；

④ $ΔEAF$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8} a^{2}$ ；

⑤当 $BE = \frac{1}{3} a$ 时， $G$ 是线段 $AD$ 的中点．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②④⑤

C．

①③④

D．

①④⑤

在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种奖品， $A$ 种每个10元， $B$ 种每个20元， $C$ 种每个30元，在 $C$ 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 $($ 　　 $)$

A．

12种

B．

15种

C．

16种

D．

14种

如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，连接 $OH$ ，若 $OA = 6$ ， $S_{菱形 ABCD} = 48$ ，则 $OH$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

8

C．

$\sqrt{13}$

D．

6

已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 4 = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$- 8 < k < 0$

B．

$k > - 8$ 且 $k \neq - 2$

C．

$k > - 8$ 且 $k \neq 2$

D．

$k < 4$ 且 $k \neq - 2$

如图，菱形 $ABCD$ 的两个顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，对角线 $AC$ ， $BD$ 的交点恰好是坐标原点 $O$ ，已知 $B (- 1, 1)$ ， $∠ ABC = 120 °$ ，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2