甲乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%的价格销售。乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按照甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较那种销售方式更合算。
如图，反比例函数
的图象与直线
交于点
，
，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点
，
，四边形
的面积为6．
（1）求
的值；
（2）点
在反比例函数
的图象上，若点
的横坐标为3，
，其两边分别与
轴的正半轴，直线
交于点
，
，问是否存在点
，使得
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在
中，
，对角线
，
相交于点
，以
为直径的
分别交
，
于点
，
，连接
并延长交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）求证：
．
甲车从
地驶往
地，同时乙车从
地驶往
地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距
地的距离
与行驶时间
之间的函数关系如图所示，乙车的速度是
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为
，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求
的值．
在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．
小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，
，
两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角
，立杆
，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为
，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：
，
，
