判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．
（1）
（2）
如图是抛物线
的一部分，且其过点（3,0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_________
①abc＞0
②方程
有两个不相等的实数根
③a-b+c=0
④当x＞0时，y随x的增大而增大
⑤不等式
的解为x＞3
⑥3a+2c＜0
探索证明如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（直接写出结论，不必写证明过程）
应用题（10分 ）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
如图正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：BH⊥DE
（2）当BH垂直平分DE时，求CG的长度？请说明理由．（提示：要有辅助线哟？）
