如图是抛物线的一部分，且其过点（3,0），对称轴为直线x1，-优题课

如图是抛物线的一部分，且其过点（3,0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_________
①abc＞0
②方程有两个不相等的实数根
③a-b+c=0
④当x＞0时，y随x的增大而增大
⑤不等式的解为x＞3
⑥3a+2c＜0

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $AB = 4 cm$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 cm / s$ 的速度沿边 $AB$ 向终点 $B$ 运动．过点 $P$ 作 $PQ ⊥ AB$ 交折线 $ACB$ 于点 $Q$ ， $D$ 为 $PQ$ 中点，以 $DQ$ 为边向右侧作正方形 $DEFQ$ ．设正方形 $DEFQ$ 与 $ΔABC$ 重叠部分图形的面积是 $y (c m^{2})$ ，点 $P$ 的运动时间为 $x (s)$ ．

（1）当点 $Q$ 在边 $AC$ 上时，正方形 $DEFQ$ 的边长为　 $x$ 　 $cm$ （用含 $x$ 的代数式表示）；

（2）当点 $P$ 不与点 $B$ 重合时，求点 $F$ 落在边 $BC$ 上时 $x$ 的值；

（3）当 $0 < x < 2$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（4）直接写出边 $BC$ 的中点落在正方形 $DEFQ$ 内部时 $x$ 的取值范围．

如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， $28 s$ 时注满水槽．水槽内水面的高度 $y (cm)$ 与注水时间 $x (s)$ 之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为　　 $cm$ ；

（2）求线段 $AB$ 对应的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过 $t (s)$ 恰好将此水槽注满，直接写出 $t$ 的值．

如图①， $BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线， $∠ ABD = 30 °$ ， $AD = 1$ ．将 $ΔBCD$ 沿射线 $BD$ 方向平移到△ $B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使 $B^{'}$ 为 $BD$ 中点，连接 $A B^{'}$ ， $C^{'} D$ ， $A D^{'}$ ， $B C^{'}$ ，如图②．

（1）求证：四边形 $A B^{'} C^{'} D$ 是菱形；

（2）四边形 $AB C^{'} D'$ 的周长为　　；

（3）将四边形 $AB C^{'} D^{'}$ 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 2)$ ， $B (2, n)$ ．过点 $A$ 作 $AC$ 平行于 $x$ 轴交 $y$ 轴于点 $C$ ，在 $y$ 轴负半轴上取一点 $D$ ，使 $OD = \frac{1}{2} OC$ ，且 $ΔACD$ 的面积是6，连接 $BC$ ．

（1）求 $m$ ， $k$ ， $n$ 的值；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

如图，一枚运载火箭从距雷达站 $C$ 处 $5 km$ 的地面 $O$ 处发射，当火箭到达点 $A$ ， $B$ 时，在雷达站 $C$ 处测得点 $A$ ， $B$ 的仰角分别为 $34 °$ ， $45 °$ ，其中点 $O$ ， $A$ ， $B$ 在同一条直线上．求 $A$ ， $B$ 两点间的距离（结果精确到 $0.1 km)$ ．

（参考数据： $\sin 34 ° = 0.56$ ， $\cos 34 ° = 0.83$ ， $\tan 34 ° = 0.67$ ． $)$