已知椭圆的离心率为
,椭圆的左、右两个顶点分别为
,
,直线
与椭圆相交于
两点,经过三点
的圆与经过三点
的圆分别记为圆C1与圆C2.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:无论如何变化,圆C1与圆C2的圆心距是定值;
(3)当变化时,求圆C1与圆C2的面积的和
的最小值.
已知,使式中的
、
满足约束条件
(1)作出可行域;
(2)求z的最大值.
已知椭圆,其相应于焦点
的准线方
程是;
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点,求弦
的长度。
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于点
和
,求
的最小值
已知函数
(1)判断函数在区间
上的单调性;(2)若当时,
恒成立,求正整数
的最大值。
体育课进行篮球投篮达标测试。规定:每位同学有5次投篮机会,若
投中3次则“达标”;为节省时间,同时规定:若投篮不到5次已达标,则停止投篮;若即
便后面投篮全中,也不能达标(前3次投中0次)则也停止投篮。同学甲投篮命中率是,
且每次投篮互不影响。
(1)求同学甲测试达标的概率;
(2)设测试同学甲投篮次数记为,求
的分布列及数学期望
。
在三棱锥中,侧面
与侧面
均是边长为
的正
三角形,,
是
的中点,
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值