将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中：（1）投掷一枚骰子-优题课

将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中：

（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率；
（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率；
（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率；
（4）太阳每天东升西落；
（5）在1---100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点 $P$ 是正方形 $ABCD$ 内一点， $PA = 1$ ， $PB = 2$ ， $PC = 3$ ．你能求出 $∠ APB$ 的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将 $ΔBPC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到△ $BP' A$ ，连接 $PP'$ ，求出 $∠ APB$ 的度数；

思路二：将 $ΔAPB$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到△ $C P^{'} B$ ，连接 $PP'$ ，求出 $∠ APB$ 的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

【类比探究】

如图2，若点 $P$ 是正方形 $ABCD$ 外一点， $PA = 3$ ， $PB = 1$ ， $PC = \sqrt{11}$ ，求 $∠ APB$ 的度数．

如图，已知 $D$ ， $E$ 分别为 $ΔABC$ 的边 $AB$ ， $BC$ 上两点，点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在 $⊙ D$ 上，点 $B$ ， $D$ 在 $⊙ E$ 上． $F$ 为 $\hat{BD}$ 上一点，连接 $FE$ 并延长交 $AC$ 的延长线于点 $N$ ，交 $AB$ 于点 $M$ ．

（1）若 $∠ EBD$ 为 $α$ ，请将 $∠ CAD$ 用含 $α$ 的代数式表示；

（2）若 $EM = MB$ ，请说明当 $∠ CAD$ 为多少度时，直线 $EF$ 为 $⊙ D$ 的切线；

（3）在（2）的条件下，若 $AD = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{MN}{MF}$ 的值．

为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为 $A$ ， $B$ 两种不同款型，其中 $A$ 型车单价400元， $B$ 型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 $A$ ， $B$ 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的 $A$ 型车与 $B$ 型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中 $A$ ， $B$ 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有 $A$ 型车与 $B$ 型车各多少辆？

汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路 $l$ ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米 $/$ 小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在 $l$ 上确定 $A$ ， $B$ 两点，并在 $AB$ 路段进行区间测速．在 $l$ 外取一点 $P$ ，作 $PC ⊥ l$ ，垂足为点 $C$ ．测得 $PC = 30$ 米， $∠ APC = 71 °$ ， $∠ BPC = 35 °$ ．上午9时测得一汽车从点 $A$ 到点 $B$ 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sin 71 ° \approx 0.95$ ， $\cos 71 ° \approx 0.33$ ， $\tan 71 ° \approx 2.90)$

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．