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题文

中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。某天该深潜器在海面下1800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°。

(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由;
(2)由于海流原因,“蛟龙”号需在B点处马上上浮,若平均垂直上浮速度为2000米/时,求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。(参考数据:≈1.414,≈1.732)

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 解直角三角形
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解不等式 2x-1> 3 x - 1 2

解:去分母,得 2(2x-1)>3x-1

(1)请完成上述解不等式的余下步骤:

(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是  (填“ A ”或“ B )

A .不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

B .不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

计算:

(1) |-3|+ ( π - 1 ) 0 - 4

(2) x + 1 2 x ÷(1+ 1 x )

如图,二次函数 y= x 2 +bx+3 的图象与 y 轴交于点 A ,过点 A x 轴的平行线交抛物线于另一点 B ,抛物线过点 C(1,0) ,且顶点为 D ,连接 AC BC BD CD

(1)填空: b=    

(2)点 P 是抛物线上一点,点 P 的横坐标大于1,直线 PC 交直线 BD 于点 Q .若 CQD=ACB ,求点 P 的坐标;

(3)点 E 在直线 AC 上,点 E 关于直线 BD 对称的点为 F ,点 F 关于直线 BC 对称的点为 G ,连接 AG .当点 F x 轴上时,直接写出 AG 的长.

如图1, I 与直线 a 相离,过圆心 I 作直线 a 的垂线,垂足为 H ,且交 I P Q 两点 (Q P H 之间).我们把点 P 称为 I 关于直线 a 的“远点“,把 PQ·PH 的值称为 I 关于直线 a 的“特征数”.

(1)如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 E 的坐标为 (0,4) .半径为1的 O 与两坐标轴交于点 A B C D

①过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m ,则 O 关于直线 m 的“远点”是点  (填“ A ”.“ B ”、“ C ”或“ D ) O 关于直线 m 的“特征数”为  

②若直线 n 的函数表达式为 y= 3 x+4 .求 O 关于直线 n 的“特征数”;

(2)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 M(1,4) ,点 F 是坐标平面内一点,以 F 为圆心, 2 为半径作 F .若 F 与直线 l 相离,点 N(-1,0) F 关于直线 l 的“远点”.且 F 关于直线 l 的“特征数”是 4 5 ,求直线 l 的函数表达式.

如图1,点 B 在线段 CE 上, RtΔABCRtΔCEF ABC=CEF=90° BAC=30° BC=1

(1)点 F 到直线 CA 的距离是   

(2)固定 ΔABC ,将 ΔCEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30° ,使得 CF CA 重合,并停止旋转.

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹,不要求写画法).该图形的面积为  

②如图2,在旋转过程中,线段 CF AB 交于点 O ,当 OE=OB 时,求 OF 的长.

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