如图，在△ABC中，ABAC8，BC6，点D为BC上一点，B-优题课

如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 $C$ 游玩，到达 $A$ 地后，导航显示车辆应沿北偏西 $60 °$ 方向行驶4千米至 $B$ 地，再沿北偏东 $45 °$ 方向行驶一段距离到达古镇 $C$ ，小明发现古镇 $C$ 恰好在 $A$ 地的正北方向，求 $B$ ， $C$ 两地的距离．

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有　　人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是　　人；

（2）“非常了解”的4人有 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 两名男生， $B_{1}$ ， $B_{2}$ 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

如图，已知两直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别经过点 $A (1, 0)$ ，点 $B (- 3, 0)$ ，且两条直线相交于 $y$ 轴的正半轴上的点 $C$ ，当点 $C$ 的坐标为 $(0, \sqrt{3})$ 时，恰好有 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，经过点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的抛物线的对称轴与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $x$ 轴分别交于点 $G$ 、 $E$ 、 $F$ ， $D$ 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）试说明 $DG$ 与 $DE$ 的数量关系？并说明理由；

（3）若直线 $l_{2}$ 绕点 $C$ 旋转时，与抛物线的另一个交点为 $M$ ，当 $ΔMCG$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (m, 4)$ ， $B (2, n)$ 两点，与坐标轴分别交于 $M$ 、 $N$ 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $kx + b - \frac{4}{x} > 0$ 中 $x$ 的取值范围；

（3）求 $ΔAOB$ 的面积．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 的垂直平分线 $EF$ 分别交 $AD$ 、 $AC$ 、 $BC$ 于点 $E$ 、 $O$ 、 $F$ ，连接 $CE$ 和 $AF$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 为菱形；

（2）若 $AB = 4$ ， $BC = 8$ ，求菱形 $AECF$ 的周长．

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