如图，在
中，
，
，
．点
、
都是斜边
上的动点，点从
向
运动（不与点重合），点从向运动，
．点
、
分别是点、以、为对称中心的对称点，
于，交
于点
．当点到达顶点时，、同时停止运动．设
的长为
，
的面积为
．
（1）求证：
∽
；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当为何值时，为等腰三角形?
在边长为1的正方形网格中如图所示．
①以点 为位似中心，作出 的位似图形△ ，使其位似比为 ．且△ 位于点 的异侧，并表示出 的坐标．
②作出 绕点 顺时针旋转 后的图形△ ．
③在②的条件下求出点 经过的路径长．
如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点 在直线 上，分别过点 、 作 直线 于点 ， 直线 于点 ．
①求证： ；
②若设 三边分别为 、 、 ，利用此图证明勾股定理．
已知实数 、 满足 ，求代数式 的值．
计算 ．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点 ，顶点为 ．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点 为抛物线 的对称轴上的一点，点 在该抛物线上，当四边
形 为菱形时，求出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线 在第一象限的图象上是否存在一点 ，使得点 到直线 的距离与其到 轴的距离相等？若存在，求出直线 的函数解析式；若不存在，请说明理由．
