已知函数
，函数
是函数
的反函数．
（1）求函数的解析式，并写出定义域
；
（2） 设函数
，试判断函数
在区间
上的单调性，并说明你的理由．
设椭圆
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
（I）求椭圆
的方程；
（II）设
是椭圆上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
、
为直径的两个端点），求
的最大值．
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
(Ⅰ) 若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）若点
为线段
的中点，求二面角
的正切值.
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
① 
在
上是减函数，在
上是增函数；
② 
是偶函数；
③ 在
处的切线与直线
垂直.
（I）求函数
的解析式；
（II）设
，若存在
，使
，求实数
的取值范围.
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.
（注：本小题结果可用分数表示）
已知向量
，设函数
（I）求
的解析式，并求最小正周期;
（II）若函数
的图像是由函数的图像向右平移
个单位得到的，求的最大值及使取得最大值时
的值．