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题文

(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面的中点,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 平行线法
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在数列{}中,=1,(1)求
写出数列{}的通项公式(不要求证明);(2)求证:对于任意的n都有;(3)设证明:数列{}不存在成等差数列的三项。

设函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)有三个不同的实数解,求的取值范围.

(本小题满分14分)已知角,且
(I) 求的值;
(II)求的值.

(本小题满分15分)
(Ⅰ)如图1,是平面内的三个点,且不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,试证明:存在实数,使得:.
(Ⅱ)如图2,设的重心,点且与(或其延长线)分别交于点,若,试探究:的值是否为定值,若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.

(本小题满分15分)
已知定义在上的函数,最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为,且函数图象所有的对称中心都在图象的对称轴上.
(I)求的表达式;
(II)若,求的值;
(III)设,若恒成立,求实数的取值范围.

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