已知y是x的反比例函数，且x＝2时，y＝－3，确定此函数的解-优题课

已知在 $ΔABC$ 中， $AC = BC = m$ ， $D$ 是 $AB$ 边上的一点，将 $∠ B$ 沿着过点 $D$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $AC$ 边的点 $P$ 处（不与点 $A$ ， $C$ 重合），折痕交 $BC$ 边于点 $E$ ．

（1）特例感知如图1，若 $∠ C = 60 °$ ， $D$ 是 $AB$ 的中点，求证： $AP = \frac{1}{2} AC$ ；

（2）变式求异如图2，若 $∠ C = 90 °$ ， $m = 6 \sqrt{2}$ ， $AD = 7$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 于点 $H$ ，求 $DH$ 和 $AP$ 的长；

（3）化归探究如图3，若 $m = 10$ ， $AB = 12$ ，且当 $AD = a$ 时，存在两次不同的折叠，使点 $B$ 落在 $AC$ 边上两个不同的位置，请直接写出 $a$ 的取值范围．

某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 $20 %$ ，乙车间维持不变．

方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

如图，已知 $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AD$ 是 $⊙ O$ 的直径，连结 $BD$ ， $BC$ 平分 $∠ ABD$ ．

（1）求证： $∠ CAD = ∠ ABC$ ；

（2）若 $AD = 6$ ，求 $\hat{CD}$ 的长．

为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息答案下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图． $AB$ 和 $CD$ 是两根相同长度的活动支撑杆，点 $O$ 是它们的连接点， $OA = OC$ ， $h (cm)$ 表示熨烫台的高度．

（1）如图 $2 - 1$ ．若 $AB = CD = 110 cm$ ， $∠ AOC = 120 °$ ，求 $h$ 的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 $120 cm$ 时，两根支撑杆的夹角 $∠ AOC$ 是 $74 °$ （如图 $2 - 2)$ ．求该熨烫台支撑杆 $AB$ 的长度（结果精确到 $1 cm)$ ．

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6)$