化简：．-优题课

为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　　组；

（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD ⊥ BC$ 于 $D$ ， $BD = AD$ ， $DG = DC$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $BG$ ， $AC$ 的中点．

（1）求证： $DE = DF$ ， $DE ⊥ DF$ ；

（2）连接 $EF$ ，若 $AC = 10$ ，求 $EF$ 的长．

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ 交抛物线的对称轴于点 $E$ ， $D$ 是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点 $C$ 和点 $D$ 的坐标；

（3）若点 $P$ 在第一象限内的抛物线上，且 $S_{ΔABP} = 4 S_{ΔCOE}$ ，求 $P$ 点坐标．

注：二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 4)$ ， $B (- 5, 2)$ ， $C (- 2, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）画出将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）求（2）中线段 $OA$ 扫过的图形面积．

在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + \frac{5}{3} x + c$ 的图象经过点 $C (0, 2)$ 和点 $D (4, - 2)$ ．点 $E$ 是直线 $y = - \frac{1}{3} x + 2$ 与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点 $E$ 的坐标．

（2）如图①，若点 $M$ 是二次函数图象上的点，且在直线 $CE$ 的上方，连接 $MC$ ， $OE$ ， $ME$ ．求四边形 $COEM$ 面积的最大值及此时点 $M$ 的坐标．

（3）如图②，经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的圆交 $y$ 轴于点 $F$ ，求点 $F$ 的坐标．