（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立
平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）
（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；
（2）求直线被曲线截得的线段
的长.
（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系
中，半圆C的参数方程为
（
为参数，
），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线OM：
与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.
（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
为直角三角形，
，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：
（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）
.
（本小题满分12分）设函数
，P为常数（
），
.
（Ⅰ）若对任意的
，恒有
，求P的取值范围；
（Ⅱ）对任意的
，函数
恒成立，求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，且抛物线
的焦点恰好是椭圆C的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与椭圆C交于A，B两点，点N满足
（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线的方程.
（本小题满分12分）甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一，据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为220万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的分布列和数学期望
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