（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立
平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）
（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；
（2）求直线被曲线截得的线段
的长.
（本小题满分14分）如图，四边形
为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点在
上，点
是线段
的中点。
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）
试在线段上确定一点
，使得
平面
。
（本小题满分12分）已知圆
和
轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
，求圆的方程
、（本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在
内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在
内)
(1)求
某居民月收入在
内的频率；
(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；
(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在
内的居民中抽取多少人?
已知函数
的最小值为
.
（1）求
（2）若
求
及此时
的最大值.(12分)
设函数
图象的一条对称轴是直线
.
(1)求
的值；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)在下图中画出函数在区间
上的图像.(12分)