（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立
平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）
（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；
（2）求直线被曲线截得的线段
的长.
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为
轴，抛物线上一点
到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．
求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点
的抛物线的标准方程．
如图，已知向量
，可构成空间向量的一个基底，若
，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
．
（1）求证：向量为平面
的法向量；
（2）求证：以
为边的平行四边形
的面积等于
；
（3）将四边形按向量
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积
与
的大小．
如图，在三棱锥
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成角的大小；
（3）当
为何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
如图所示的多面体是由底面为
的长方体被截面
所截而得到的，其中
．
（1）求
；
（2）求点
到平面的距离．