（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，为直角三-优题课

（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：

（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）.

科目数学题型解答题难度中等

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长等于20，离心率等于，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一直线过该椭圆的一个焦点并交椭圆与A,B两点，求的周长（是另一焦点）

已知点,求
（1）线段的垂直平分线方程；
（2）过点（1,2）与线段平行的直线方程。

设函数 $f (x) = 6 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 2 a x$ .

（1）若 $f (x)$ 的两个极值点为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} = 1$ ，求实数 $a$ 的值；
（2）是否存在实数，使得 $f (x)$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的单调函数？若存在,求出 $a$ 的值；若不存在，说明理由.

已知函数的图象经过原点，若在取得极大值2。
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，求的最大值。

已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到选出所有4件次品为止。
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？