近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2．5就是其中一个-优题课

近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．

（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．

科目数学题型解答题难度较难

有一块正方形 $EFGH$ ， $EH$ 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 $F$ 点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，其中 $S_{1}$ 中的蔬菜运到河边较近， $S_{2}$ 中的蔬菜运到 $F$ 点较近，而菜地内 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的分界线 $C$ 上的点到河边与到 $F$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $O$ 为 $EF$ 的中点，点 $F$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，如图

（1）求菜地内的分界线 $C$ 的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出 $S_{1}$ 面积是 $S_{2}$ 面积的两倍，由此得到 $S_{1}$ 面积的经验值为 $\frac{8}{3}$ ．设 $M$ 是 $C$ 上纵坐标为1的点，请计算以 $EH$ 为一边，另一边过点 $M$ 的矩形的面积，及五边形 $EOMGH$ 的面积，并判断哪一个更接近于 $S_{1}$ 面积的“经验值”．

将边长为1的正方形 $A A_{1} O_{1} O$ （及其内部）绕 $O O_{1}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\hat{AC}$ 长为 $\frac{2}{3} π$ ， $\hat{A 1 B 1}$ 长为 $\frac{π}{3}$ ，其中 $B_{1}$ 与 $C$ 在平面 $A A_{1} O_{1} O$ 的同侧．

（1）求三棱锥 $C - O_{1} A_{1} B_{1}$ 的体积；

（2）求异面直线 $B_{1} C$ 与 $A A_{1}$ 所成的角的大小．

已知函数 $f (x) = | 2 x - a | + a$ ．

（1）当 $a = 2$ 时，求不等式 $f (x) ⩽ 6$ 的解集；

（2）设函数 $g (x) = | 2 x - 1 |$ ，当 $x \in R$ 时， $f (x) + g (x) ⩾ 3$ ，求 $a$ 的取值范围．

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \sqrt{3} \cos α \\ y = \sin α \end{matrix} (α$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ \sin (θ + \frac{π}{4}) = 2 \sqrt{2}$ ．

（1）写出 $C_{1}$ 的普通方程和 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）设点 $P$ 在 $C_{1}$ 上，点 $Q$ 在 $C_{2}$ 上，求 $| PQ |$ 的最小值及此时 $P$ 的直角坐标．

如图， $⊙ O$ 中 $\hat{AB}$ 的中点为 $P$ ，弦 $PC$ ， $PD$ 分别交 $AB$ 于 $E$ ， $F$ 两点．

（1）若 $∠ PFB = 2 ∠ PCD$ ，求 $∠ PCD$ 的大小；

（2）若 $EC$ 的垂直平分线与 $FD$ 的垂直平分线交于点 $G$ ，证明： $OG ⊥ CD$ ．

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