有一块正方形 $\mathit{EFGH}$， $\mathit{EH}$所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 $F$点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域 $S_1$和 $S_2$，其中 $S_1$中的蔬菜运到河边较近， $S_2$中的蔬菜运到 $F$点较近，而菜地内 $S_1$和 $S_2$的分界线 $C$上的点到河边与到 $F$点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $O$为 $\mathit{EF}$的中点，点 $F$的坐标为 $(1,0)$，如图

（1）求菜地内的分界线 $C$的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出 $S_1$面积是 $S_2$面积的两倍，由此得到 $S_1$面积的经验值为 $\frac{8}{3}$．设 $M$是 $C$上纵坐标为1的点，请计算以 $\mathit{EH}$为一边，另一边过点 $M$的矩形的面积，及五边形 $\mathit{EOMGH}$的面积，并判断哪一个更接近于 $S_1$面积的“经验值”．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等