有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送-优题课

题文

有一块正方形 $EFGH$ ， $EH$ 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 $F$ 点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，其中 $S_{1}$ 中的蔬菜运到河边较近， $S_{2}$ 中的蔬菜运到 $F$ 点较近，而菜地内 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的分界线 $C$ 上的点到河边与到 $F$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $O$ 为 $EF$ 的中点，点 $F$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，如图

（1）求菜地内的分界线 $C$ 的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出 $S_{1}$ 面积是 $S_{2}$ 面积的两倍，由此得到 $S_{1}$ 面积的经验值为 $\frac{8}{3}$ ．设 $M$ 是 $C$ 上纵坐标为1的点，请计算以 $EH$ 为一边，另一边过点 $M$ 的矩形的面积，及五边形 $EOMGH$ 的面积，并判断哪一个更接近于 $S_{1}$ 面积的“经验值”．

科目数学题型解答题难度中等

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（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．

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测试指标	[70,76）	[76,82）	[82,88）	[88,94）	[94,100）
玩具A	8	12	40	32	8
玩具B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
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（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围．