（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为
的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为
，体积为
．
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．
（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱
中，侧面
是边长为
的菱形，
．在面
中，
，
，
为
的中点，过
三点的平面交
于点
．
（1）求证：为中点；
（2）求证：平面
平面．
（本小题满分14分）在
中，
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，求的面积．
（本小题满分14分）已知函数
，且对任意
，都有
.
（1）求
，
的关系式；
（2）若
存在两个极值点
，
，且
，求出的取值范围并证明
；
（3）在（2）的条件下，判断
零点的个数，并说明理由．
（本小题满分14分）已知平面上的动点
与点
连线的斜率为
，线段
的中点与原点连线的斜率为
，
(
)，动点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：
①以曲线的弦
为直径；
②过点
；
③直径
．求
的取值范围．
部分图象如图所示．
的最小正周期及解析式；
，求函数
在区间
上的最大值和最小值．