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已知函数。(1)求函数的单调区间和值域;
(2)设,函数,若对于任意总存在,使得成立,求实数的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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如图,在直三棱柱中,的中点,求直线与平面所成角的正弦值.

已知函数
(1)求的解析式;
(2)求的减区间.

设函数表示的导函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当为偶数时,若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围;
(3)当为奇数时,设,数列的前项和为,证明不等式对一切正整数均成立,并比较的大小.

已知椭圆的方程为,两点为椭圆的焦点,点在椭圆上,且

(1)求椭圆的标准方程;
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为治理雾霾,环保部门加大对企业污染物排放的监管力度,某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造,既要减少染污的排放,更要提高该流水线的生产能力,从而提高产品附加值,预测产品附加值(单位:万元)与投入改造资金(单位:万元)之间的关系满足:
成正比例;
②当时,
③改造资金满足不等式,其中为常数,且
(1)求函数的解析式,并求出其定义域;
(2)问投入改造资金取何值时,产品附加值达到最大?

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