(选修4-2：矩阵与变换)
已知矩阵
，试求曲线
在矩阵
变换下的函数解析式.
（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，
与圆
相切于点
，
是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点
，连结
．
求证：
．
（1）设
均为正数，求证：
；
（2）设数列
和
的各项均为正数，
，两个数列同时满足下列三个条件：
①是等比数列；②
；③
.
求数列和的通项公式.
已知函数
，其中
为自然对数底数.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知
，若函数
对任意
都成立，求
的最大值.
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
（
，单位：米）；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求的取值范围；
（3）若
，求
的最大值.
（参考公式：若
，则
）
的等比数列
中，
，前三项的和为
.
，设数列
满足
，
,求使
的
的