（1）计算×（﹣）÷；（2）已知，四边形ABCD顶点都在4×-优题课

（1）计算+×+（﹣）÷；
（2）已知，四边形ABCD顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置．这个圆中所对的圆心角的度数是．

科目数学题型解答题难度中等

为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

“五 $\cdot$ 一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 $A$ 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家 $C$ 在自己的北偏东 $45 °$ 方向，于是沿河边笔直的绿道 $l$ 步行200米到达 $B$ 处，这时定位显示小陈家 $C$ 在自己的北偏东 $30 °$ 方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头 $D$ 处（精确到1米）（备用数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

有一张边长为 $a$ 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 $b$ 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式： $a^{2} + 2 ab + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ，

对于方案一，小明是这样验证的：

$a^{2} + ab + ab + b^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AC$ 是对角线， $BE ⊥ AC$ ， $DF ⊥ AC$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，求证： $AE = CF$ ．

如图1，直线 $l : y = - \frac{3}{4} x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 是线段 $OA$ 上一动点 $(0 < AC < \frac{16}{5})$ ．以点 $A$ 为圆心， $AC$ 长为半径作 $⊙ A$ 交 $x$ 轴于另一点 $D$ ，交线段 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $OE$ 并延长交 $⊙ A$ 于点 $F$ ．

（1）求直线 $l$ 的函数表达式和 $\tan ∠ BAO$ 的值；

（2）如图2，连接 $CE$ ，当 $CE = EF$ 时，

①求证： $ΔOCE ∽ ΔOEA$ ；

②求点 $E$ 的坐标；

（3）当点 $C$ 在线段 $OA$ 上运动时，求 $OE \cdot EF$ 的最大值．