(本小题满分13分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
(本小题满分12分)已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球,其中白色球2个,黑色球4个,现从中随机取球,每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面ADD1A1⊥底面ABCD,D1A=DD1=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2.
(1)求证:A1O∥平面AB1C;
(2)求二面角B1-AC-B的余弦值.
(本小题满分12分)已知,
,满足
=0
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f(x)≤f()对所有x∈R恒成立,且a=2,求b+c的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲:
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
相交于
、
两点,当
变化时,求
的最小值.