(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在正半轴上,抛物线上的点
到的距离为2,且
的横坐标为1.过焦点作倾斜角为锐角的直线
交抛物线于
、
两点,且与其准线交于点
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若线段的长为
,求直线
的方程;
(Ⅲ)在上是否存在点
,使得对任意直线
,直线
,
,
的斜率始终满足
,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.
设p:实数x满足,其中
,命题
实数
满足
.
(Ⅰ)若且
为真,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
在一次模拟射击游戏中,小李连续射击了两次,设命题:“第一次射击中靶”,命题
:“第二次射击中靶”,试用
,
及逻辑连结词“或”“且”“非”表示下列命题:
(1)两次射击均中靶; (2)两次射击均未中靶;
(3)两次射击恰好有一次中靶;(4)两次射击至少有一次中靶.
(本小题满分15分)已知函数,,
.
(Ⅰ)求函数的极大值点与极小值点; (Ⅱ)若函数
在
上有零点,求
的最大值(
为自然对数的底数); (Ⅲ)设
(
),试问数列
中是否存在相等的两项?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量又点
. (Ⅰ)若
且
, 求向量
; (Ⅱ)若向量
与向量
共线,当k
,且
取最大值4时,求
(本小题满分15分)已知数列中,
.
(Ⅰ)求证:数列(
)均为等比数列; (Ⅱ)求数列
的前
项和
; (Ⅲ)若数列
的前
项和为
,不等式
对
恒成立,求
的最大值.