（本小题满分12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
| 组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
| 人数 |
50 |
100 |
150 |
150 |
50 |
（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．
| 组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
| 人数 |
50 |
100 |
150 |
150 |
50 |
| 抽取人数 |
|
6 |
|
|
|
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆
相切；
（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 
已知动圆
与
轴相切，且过点
.
⑴求动圆圆心的轨迹
方程；
⑵设
、
为曲线上两点，
，
，求点横坐标的取值范围.
解不等式:
设数列
的各项都是正数，
，
，
.
⑴求数列
的通项公式；⑵求数列的通项公式；
⑶求证：
.
设函数
，
.
⑴当
时，求函数
图象上的点到直线
距离的最小值；
⑵是否存在正实数
，使
对一切正实数
都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.