已知函数
，
,
．
（1）若函数
在区间
内恰有两个零点，求实数
的取值范围；
（2）若
，设函数在区间
上的最大值为
，最小值为
,记
,求函数
在区间
上的最小值．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且与曲线L分别交于B，C两点.
（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
（2）求|BC|的长
（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，
相交于A、B两点，AB是
的直径，过A点作
的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点.
求证：（1）PA·PD=PE·PC；
（2）AD=AE
（本小题满分12分）
设二次函数
，函数
，且有
，
（1）求函数
的解析式；
（2）是否存在实数k和p，使得
成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围.
（本小题满分12分）
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出2
2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99. 9%的把握才能认定为有关系.
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